本质矩阵 完整推导

本质矩阵的几何意义及其性质和分解 - 知乎一、图中几何元素定义1、相机与坐标系2、关键向量定义3、刚体变换关系核心向量等式两个相机坐标系之间的刚体变换满足那么我们可以用X1 来表示X2这个公式很重要这里要补充一下不然会看不懂4、归一化投影关系三维点与归一化像平面上的投影点满足比例关系其中 \(\lambda_1, \lambda_2 0\) 是点 P 到两个相机光心的深度不为零的标量二、叉乘与反对称矩阵对于任意三维向量定义其反对称矩阵三、几何约束对极平面的共面条件四、完整推导从共面条件到本质矩阵步骤 1代入刚体变换关系并将其转化为反对称矩阵步骤 2展开并利用自叉乘为零的性质消项左视角的形式步骤3标准跨视图对极约束步骤 4定义本质矩阵 E五、八点法求解本质矩阵1、将对极约束展开为线性方程其结果是2、构建超定系数矩阵A为了求解方便我们可以写成矩阵的方式Ae03. 求解思路SVD 分解4、本质矩阵秩约束修正5、本质矩阵E恢复R t