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数据结构王道第2章之顺序表
顺序表的定义和基本操作
定义:
基本操作:
基本操作:
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顺序表的实现-静态分配编辑
顺序表的静态分配初始化
如果“数组”存满了怎么办:
顺序表的实现-动态分配:
编辑
顺序表的动态分配初始化代码
顺序表的特点
顺序表的插入删除
顺序表的基本操作-插入:
编辑
增加i的合法性判断:编辑
顺序表的基本操作——删除编辑
插入和删除的时间复杂度:
顺序表的查找
顺序表的按位查找:编辑
顺序表的按位查找代码
顺序表的按值查找:编辑
顺序表的按值查找代码
结构类型的比较
课后习题精选:
(13):给定一个含n个整数的数组Q,请设计一个在时间上尽可能高效的算法,找出数组中未出现的最小正整数
编辑
解题思路
具体代码实现:
(12):已知一个整数序列A=(a0,a1,an-1),其中若存在则称x为A的主元素。
解题思路:
具体代码实现:
(11):一个长度为L的升序序列S,处在第L/2个位置的数称为S的中位数,例如,若序列则S1的中位数是15,两个序列的中位数是11,现在有两个等长升序A和B
解题思路
具体代码实现
(10) :一个长度为L的升序序列S,处在第L/2个位置的数称为S的中位数,例如,若序列则S1的中位数是15,两个序列的中位数是11,现在有两个等长升序A和B
编辑
解题思路:
具体代码实现:
数据结构王道第2章之顺序表
顺序表的定义和基本操作
定义:
基本操作:
- 用顺序存储的方式实现线性表顺序存储,把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中,元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
基本操作:
- InitList(&L):初始化表。构造一个空的线性表L,分配内存空间。
- DestroyList(&L):销毁操作。销毁线性表,并释放线性表L所占用的内存空间。
- ListInsert(&L,i,e):插入操作。在表L中的第i个位置上插入指定元素e。
- ListDelete(&L,i,&e):删除操作。删除表L中第i个位置的元素,并用e返回删除元素的值。
- LocateElem(L,e):按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。
- GetElem(L,i):按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。
- Length(L):求表长。返回线性表L的长度,即L中数据元素的个数。
- PrintList(L):输出操作。按前后顺序输出线性表L的所有元素值。
- Empty(L):判空操作。若L为空表,则返回true,否则返回false。
- 什么时候要传入参数的引用“&”: 对参数的修改结果需要“带回来”,是引用类型而不是值类型
顺序表的实现-静态分配
顺序表的静态分配初始化
#define MaxSize 10 // 定义最大长度 typedef struct{ElemType data[MaxSize]; // 用静态的“数组”存放数据元素int length; // 顺序表的当前长度 }SqList;
#include <stdio.h>#define MaxSize 10typedef struct{int data[MaxSize];int length; }SqList;void InitList(SqList &L) {// 可以省略,但可能由于遍历时用到MaxSize有脏数据,要用length遍历for (int i = 0; i < MaxSize; i ++ )L.data[i] = 0;L.length = 0; // 不可省略,顺序表初始长度为0 }int main() {SqList L; // 声明一个顺序表InitList(L); // 初始化顺序表return 0; }
如果“数组”存满了怎么办:
可以放弃治疗,顺序表的表长刚开始确定后就无法更改(存储空间是静态的),同时如果提前初始化太多的空间而不用,又会造成资源的浪费,因此动态分配应运而生。
动态申请和释放内存空间:
- C:malloc、free函数
- L.data = (ElemType *) malloc (sizeof(ElemType) * InitSize);
- malloc函数返回一个指针, 空间需要强制转型为你定义的数据元素类型指针
- malloc函数的参数,指明要分配多大的连续内存空间
- C++: new、delete关键字
顺序表的实现-动态分配:
顺序表的实现:
随机访问,即可以在O(1)时间内找到第i个元素。
存储密度高,每个结点只存储数据元素
拓展容量不方便(即便采用动态分配的方式实现,拓展长度的时间复杂度也比较高)
插入、删除操作不方便,需要移动大量元素
顺序表的动态分配初始化代码
#define InitSize 10 // 顺序表的初始长度 typedef struct {ElemType *data; // 指示动态分配数组的指针,这个指针指向顺序表中第一个数据元素int MaxSize; // 顺序表的最大容量int length; // 顺序表的当前长度 } SeqList; // 顺序表的类型定义(动态分配方式)
// 动态申请和释放空间// 在C语言中的函数分别是malloc和free函数 // malloc函数是申请一整片连续的内存空间,且会return一个指向这一整片存储空间开始地址的指针,需要强制转型为你定义的数据元素类型的指针 // L.data = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType) * InitSize); // malloc和free包含在<stdlib.h>头文件中// 在C++语言中分别是new和delete这两个关键字
- 这样就可以让顺序表的容量可变
- 虽然动态分配可以使顺序表的大小可以灵活改变,但是时间开销还是比较大的(复制元素)
- 注意malloc和free是一对函数
- free函数会把p这个指针所指向的这一整片的存储空间给释放掉,归还给系统,然后由于p是局部于这个函数的变量,函数结束后,存储p这个变量的存储空间会被系统自动回收
#include <stdlib.h>#define InitSize 10typedef struct {int *data;int MaxSize;int length; } SeqList;void InitList(SeqList &L) {L.data = (int *)malloc(sizeof(int) * InitSize);L.MaxSize = InitSize;L.length = 0; }void IncreaseSize(SeqList &L, int len) {int *p = L.data;L.data = (int *)malloc(sizeof(int) * (L.MaxSize + len));for (int i = 0; i < L.length; i ++ )L.data[i] = p[i];L.MaxSize = L.MaxSize + len;free(p); }int main() {SeqList L;InitList(L);// ...往顺序表中随意随便插入几个元素IncreaseSize(L, 5);return 0; }
顺序表的特点
- 随机访问,即可以在O ( 1 ) O(1)O(1)时间内找到第i个元素(不论是静态分配还是动态分配代码都是d a t a [ i − 1 ] data[i - 1]data[i−1]
- 存储密度高,每个节点只存储数据元素(链表还要存指针)
- 拓展容量不方便(即便采用动态分配的方式实现,拓展长度的时间复杂度也比较高)
- 插入、删除操作不方便,需要移动大量元素
顺序表的插入删除
顺序表的基本操作-插入:
- ListInsert(&L, i, e) :插入操作,在表L中的第i个位置(位序)插入指定元素i
- 本节代码建立在顺序表的“静态分配”实现方式之上,“动态分配”也雷同。
- 时间复杂度的平均情况 :p = 1 / ( n + 1 ) p=1/(n+1)p=1/(n+1);i=1,循环n次,i=2,循环n-1次…;平均循环次数= n p + ( n − 1 ) ∗ p + . . . + 1. p = n ∗ ( n + 1 ) / 2 ∗ 1 / ( n + 1 ) = n / 2 =np+(n-1)*p+...+1.p=n*(n+1)/2*1/(n+1)=n/2=np+(n−1)∗p+...+1.p=n∗(n+1)/2∗1/(n+1)=n/2
#define MaxSize 10typedef struct {int data[MaxSize];int length; } SqList;bool ListInsert(SqList &L, int i, int e) {if (i < 1 || i > L.length + 1) // 判断i的范围是否有效return false;if (L.length == MaxSize) // 当前存储空间已满,不能插入return false;for (int j = L.length; j >= i; j -- ) // 将第i个元素及之后的元素后移L.data[j] = L.data[j - 1];L.data[i - 1] = e; // 在位置i处放eL.length ++ ; // 长度加1return true; // 反馈 }int main() {SqList L;InitList(L);// ...插入一些元素ListInsert(L, 5, 5);return 0; }
增加i的合法性判断:
顺序表的基本操作——删除
bool ListDelete(SqList &L, int i, int &e) {if (i < 1 || i > L.length) // 判断i的范围是否有效return false;e = L.data[i - 1]; // 将被删除的元素赋给efor (int j = i; j < L.length; j ++ ) // 将第i个位置后的元素前移L.data[j - 1] = L.data[j];L.length -- ; // 线性表长度减一return true; }int main() {SqList L;InitList(L);// ...插入一些元素int e = -1; // 用变量e把删除的元素“带回来”if (ListDelete(L, 3, e))printf("已删除第3个元素,删除元素值为=%d\n", e);elseprintf("位序i不合法,删除失败"); }
- ListDelete(&L, i, &e) :删除操作,删除表L中第i个位置的元素,并用e返回删除元素的值
- 因为要返回e,所以这要有一个引用操作,因此,在这个函数中操作的变量e,在内存中其实对应的是同一份数据
- 在删除操作中是先移动前面的元素再移动后面的元素,而在插入操作中要把元素往后移时,先把后面的元素往后移,然后再移前面的元素
插入和删除的时间复杂度:
最好时间复杂度= O(1)
最坏时间复杂度= O(n)
平均时间复杂度= O(n)
顺序表的查找
顺序表的按位查找:
顺序表的按位查找代码
// 静态分配实现顺序表,动态分配实现的顺序表也是如此 ElemType GetElem(SqList L, int i) {// 判断i合法性return L.data[i - 1]; }
- GetElem(L, i) :按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值
正是如此,在初始化顺序表时候malloc需要强制转换为与数据元素的数据类型相对应的指针
时间复杂度= O(1)
随机存取:由于顺序表的各个数据元素在内存中连续存放,因此可以根据起始地址和数据元素大小立即找到第i个元素,
顺序表的按值查找:
顺序表的按值查找代码
#define InitSize 10 typedef struct {ElemType *data;int MaxSize;int length; } SeqList;ElemType LocateElem(SeqList L, ElemType e) {for (int i = 0; i < L.length; i ++ )if (L.data[i] == e)return i + 1; // 返回位序return 0; }
- LocateElem(L, e) :按值查找操作,在表L中查找具有给定关键字值的元素
结构类型的数据元素也能用 == 比较吗:不能!(C++可以用 == 的重载来实现)
更好的办法:定义一个函数
依次对比各个分量来判断两个结构体是否相等
最好时间复杂度= O(1)
最坏时间复杂度= O(n)
平均时间复杂度= O(n)
结构类型的比较
在C语言中,结构类型的比较不能直接用“==”,需要依次对比各个分量来判断两个结构体是否相等;如果C++,则可以用重载 “= =“。
但是,《数据结构》考研初试中,手写代码可以直接用“= =”,无论ElemType是基本数据类型还是结构类型。但是有的学校考《C语言程序设计》,那么也许语言就要严格一些。最好还是看一下相关的历年真题。
课后习题精选:
(13):给定一个含n个整数的数组Q,请设计一个在时间上尽可能高效的算法,找出数组中未出现的最小正整数
解题思路
>定义标记数组 >记录A中出现正整数情况
具体代码实现:
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; #define Maxsize 50// 定义顺序表结构 typedef struct {int data[Maxsize]; // 存储顺序表中的数据int length = 0; // 当前顺序表的长度 } SqList;// 插入测试数据函数 void ListInsert(SqList &L) {int val = 0;// 从标准输入读取整数while (cin >> val){// 将输入值存储到顺序表中,并更新长度L.data[L.length++] = val;// 判断是否为输入行的结束符(回车),若是则停止读取if (cin.get() == '\n'){break;}} }// 打印顺序表函数 void PrintList(SqList L) {for (int i = 0; i < L.length; i++){// 打印顺序表中的每个元素,以制表符分隔cout << L.data[i] << '\t';}cout << endl; // 打印换行符 }// 找到1到n范围内的最小缺失正整数 int FindMin(SqList &L, int n) {int i;// 动态分配一个大小为n的数组Bint *B = new int[n];// 将数组B初始化为0memset(B, 0, sizeof(int) * n);// 遍历顺序表中的数据for (i = 0; i < n; i++){// 若数据在1到n范围内,则在数组B中对应位置标记为1if (L.data[i] > 0 && L.data[i] <= n){B[L.data[i] - 1] = 1;}}// 查找数组B中第一个未被标记的位置for (i = 0; i < n; i++){if (B[i] == 0){break;}}// 返回缺失的最小正整数return i + 1; }int main() {SqList L; // 创建一个顺序表ListInsert(L); // 从输入中插入测试数据// 查找并打印1到5范围内的最小缺失正整数cout << FindMin(L, 5); }
(12):已知一个整数序列A=(a0,a1,an-1),其中若存在则称x为A的主元素。
解题思路:
>算法关键就是扫描数组 >标记处一个可能成为主元的元素,然后重新计数
具体代码实现:
#include <iostream> using namespace std; #define Maxsize 50// 定义顺序表结构 typedef struct {int data[Maxsize]; // 存储顺序表中的数据int length = 0; // 当前顺序表的长度 } SqList;// 插入测试数据 void ListInsert(SqList &L) {int val = 0;// 从标准输入读取整数while (cin >> val){// 将输入值存储到顺序表中,并更新长度L.data[L.length++] = val;// 判断是否为输入行的结束符(回车),若是则停止读取if (cin.get() == '\n'){break;}} }// 打印顺序表 void PrintList(SqList L) {for (int i = 0; i < L.length; i++){// 打印顺序表中的每个元素,以制表符分隔cout << L.data[i] << '\t';}cout << endl; // 打印换行符 }// 查找出现次数超过一半的元素 int MainValue(SqList &L, int n) {int i, c, count = 1;c = L.data[0]; // 初始候选元素为第一个元素// 遍历顺序表中的数据,确定可能的多数元素for (i = 1; i < n; i++){if (L.data[i] == c){count++; // 如果当前元素等于候选元素,则计数器加1}else{if (count > 0){count--; // 如果当前元素与候选元素不同且计数器大于0,则计数器减1}else{c = L.data[i]; // 选择新的候选元素count = 1; // 重置计数器为1}}}// 再次遍历确认候选元素是否真的出现次数超过一半if (count > 0){for (i = count = 0; i < n; i++){if (L.data[i] == c){count++; // 统计候选元素的实际出现次数}}}// 如果候选元素的出现次数超过一半,则返回该元素,否则返回-1if (count > n / 2){return c;}else{return -1;} }int main() {SqList L; // 创建一个顺序表ListInsert(L); // 从输入中插入测试数据// 查找并打印出现次数超过一半的元素cout << MainValue(L, 5); }
(11):一个长度为L的升序序列S,处在第L/2个位置的数称为S的中位数,例如,若序列则S1的中位数是15,两个序列的中位数是11,现在有两个等长升序A和B
解题思路
>分成3种情况,相等、小于、大于 >等于直接返回 >小于、大于分别减半
具体代码实现
#include <iostream> using namespace std; #define Maxsize 50// 定义顺序表结构 typedef struct {int data[Maxsize]; // 存储数据的数组int length = 0; // 顺序表的当前长度 } SqList;// 插入测试数据 void ListInsert(SqList &L) {int val = 0;while (cin >> val) // 从标准输入读取数据{L.data[L.length++] = val; // 将读取的值插入顺序表,并增加长度if (cin.get() == '\n') // 检测到换行符,结束输入{break;}} }// 打印顺序表 void PrintList(SqList L) {for (int i = 0; i < L.length; i++){cout << L.data[i] << '\t'; // 打印顺序表中的每个元素}cout << endl; }// 题目功能函数:查找两个排序数组中的中位数 int SearchMid(SqList &L1, SqList &L2, int n) {int s1 = 0, d1 = n - 1; // L1 的开始和结束下标int m1, s2 = 0, d2 = n - 1; // L2 的开始和结束下标int m2;while (s1 != d1 || s2 != d2) // 当两个数组还没有缩小到只有一个元素时{m1 = (s1 + d1) / 2; // L1 的中间下标m2 = (s2 + d2) / 2; // L2 的中间下标if (L1.data[m1] == L2.data[m2]) // 如果中间元素相等,则找到中位数{return L1.data[m1];}if (L1.data[m1] < L2.data[m2]) // 如果 L1 中的中间元素小于 L2 中的中间元素{if ((s1 + d1) % 2 == 0) // 如果 L1 的当前区间大小为偶数{s1 = m1; // 将 L1 的起始位置更新为 m1d2 = m2; // 将 L2 的结束位置更新为 m2}else // 如果 L1 的当前区间大小为奇数{s1 = m1 + 1; // 将 L1 的起始位置更新为 m1 + 1d2 = m2; // 将 L2 的结束位置更新为 m2}}else // 如果 L1 中的中间元素大于 L2 中的中间元素{if ((s2 + d2) % 2 == 0) // 如果 L2 的当前区间大小为偶数{d1 = m1; // 将 L1 的结束位置更新为 m1s2 = m2; // 将 L2 的起始位置更新为 m2}else // 如果 L2 的当前区间大小为奇数{d1 = m1; // 将 L1 的结束位置更新为 m1s2 = m2 + 1; // 将 L2 的起始位置更新为 m2 + 1}}}// 返回最终中位数,取两个数组中当前位置的较小值return L1.data[s1] < L2.data[s2] ? L1.data[s1] : L2.data[s2]; }int main() {SqList L1, L2; // 创建两个顺序表ListInsert(L1); // 插入测试数据到 L1ListInsert(L2); // 插入测试数据到 L2cout << SearchMid(L1, L2, 5); // 输出两个排序数组中位数 }
(10) :一个长度为L的升序序列S,处在第L/2个位置的数称为S的中位数,例如,若序列则S1的中位数是15,两个序列的中位数是11,现在有两个等长升序A和B
解题思路:
>将子数组逆转3次
具体代码实现:
#include <iostream> using namespace std; #define Maxsize 50// 定义顺序表结构 typedef struct {int data[Maxsize]; // 存储顺序表中的数据int length = 0; // 当前顺序表的长度 } SqList;// 插入测试数据 void ListInsert(SqList &L) {int val = 0;// 从标准输入读取整数while (cin >> val){// 将输入值存储到顺序表中,并更新长度L.data[L.length++] = val;// 判断是否为输入行的结束符(回车),若是则停止读取if (cin.get() == '\n'){break;}} }// 打印顺序表 void PrintList(SqList L) {for (int i = 0; i < L.length; i++){// 打印顺序表中的每个元素,以制表符分隔cout << L.data[i] << '\t';}cout << endl; // 打印换行符 }// 逆转数组的部分元素 void Reverse(SqList &L, int left, int right) {// 将指定区间 [left, right] 的元素交换以实现逆转for (int i = 0; i < (right - left + 1) / 2; i++){int temp = L.data[i + left];L.data[i + left] = L.data[right - i];L.data[right - i] = temp;} }// 逆转顺序表的两部分以及整个数组 void ReverseList(SqList &L, int p) {// 逆转前 p 个元素Reverse(L, 0, p - 1); // 逆转从 p 到最后的元素Reverse(L, p, L.length - 1); // 逆转整个数组Reverse(L, 0, L.length - 1); }int main() {SqList L; // 创建一个顺序表ListInsert(L); // 从输入中插入测试数据// 逆转顺序表中的前 3 个元素,以及从第 3 个元素开始的其余部分,然后逆转整个数组ReverseList(L, 3);// 打印逆转后的顺序表PrintList(L); }
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